Tout le monde est content !

Dans la ville de Samarkand, trois candidats se présentent au poste de Vizir. L'élection à Samarkand a deux particularités :

D'abord une règle d'or : aucun des trois sous-vizirs qui élisent le Vizir n'ont le droit de se présenter, ce qui empêche les ambitions génératrices d'intrigues.
Ensuite, dans ce mode d'élection, les trois Sous-vizirs seront toujours contents du résultat.

Impossible ! s'exclame le téléspectateur aussi attentif que dubitatif. Nous allons voir que cela est pourtant vrai.

Donc les trois Sous-vizirs ont le choix entre les trois candidats que nous dénommerons, comme il est de coutume : A, B et C.
Pour montrer sa préférence, chaque Sous-vizir indique la somme en sequins dont il est prêt à voir diminuer son salaire mensuel si ce candidat, qu'il apprécie, est élu, et la somme supplémentaire qu'il désire recevoir en dédommagement si un candidat, en qui il n'a pas confiance, est désigné.

Ainsi, le premier Sous-vizir exige 1000 sequins de plus si le candidat A, qu'il n'aime pas, est élu ; il est prêt à abandonner 2000 sequins de son salaire si le candidat B est élu, ce que l'on désigne par -2000. En revanche, il veut 1000 sequins de plus mensuellement si le candidat C est nommé Vizir, car il pense que ce serait un mauvais Vizir qui le ferait travailler inutilement.
Les deux autres Sous-vizirs manifestent similairement leurs préférences.
Notons que la somme des demandes d'augmentation et des offres de diminution de chacun d'entre eux doit être égale à zéro.
À chacun de répartir le montant qu'il désire selon cette règle.

Comment choisit-on alors le meilleur Vizir ?
En additionnant, dans chaque colonne, les sommes qui se rapportent à sa candidature. Celui dont le total négatif est le plus important est choisi.

Ce qui est bien normal : si le chiffre de ce candidat est négatif, c'est qu'il y a beaucoup de Sous-vizirs qui l'estiment (et qui acceptent des diminutions importantes de leur allocation), et qu'il y a peu de Sous-vizirs qui souhaitent une augmentation de leurs revenus s'il est élu.

Dans notre exemple, c'est le candidat B qui est élu car il correspond à une diminution totale des salaires de 6000 sequins, alors que la somme est + 1000 pour le candidat A et + 5000 pour le candidat C.

Maintenant, et c'est là que l'ingéniosité des lois de Samarkand est particulièrement admirable, cette somme de 6000 sequins est redistribuée à chacun équitablement. On peut donner par exemple 2000 sequins de dédommagement supplémentaire au Sous-vizir 3 qui sera ravi, n'imposer une diminution de salaire que de 4000 sequins au Sous-vizir 2 au lieu des 6000 qu'il proposait : il sera heureux. Et de laisser le salaire du Sous-vizir 1 inchangé, au lieu de la perte de 2000 sequins qu'il proposait. Ainsi cette méthode d'élection fait que chaque électeur obtient plus qu'il n'était prêt à abandonner ou qu'il voulait recevoir et les finances publiques ne sont pas pénalisées.

Aussi les élections à Samarkand sont-elles, contrairement à celles d'autres pays moins civilisées, sources de joie générale parmi les électeurs. Pourquoi ne pas élire ainsi nos dirigeants d'entreprise, chers téléspectateurs ?