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Les dimensions
du monde Les
liens On a longtemps pensé que le monde n'avait que trois dimensions, mais la relativité d'Einstein a relié la dimension du temps aux trois dimensions spatiales. La vitesse de la lumière est constante et cette constance lie les valeurs de l'espace à l'écoulement du temps : le monde s'est enrichi d'une dimension temporelle. Le détail des calculs est complexe, mais il est évident qu'une évolution temporelle peut résulter d'une variation spatiale qui se passe dans une dimension supérieure. Ainsi comme vous l'avez vu dans l'icône animée, une boule a trois dimensions qui traverse un espace à deux dimensions a la forme d'un point puis d'un disque qui grandit, pour redevenir un point. Le temps dans ce monde à deux dimensions représente une variation dans l'espace à l'intérieur d'une dimension supérieure. Imaginer un monde à quatre dimensions est extrêmement difficile. On ne peut que le reconstruire à partir de ses projections dans notre espace à trois dimensions, comme les habitants de la caverne qui passent de trois à deux dimensions. Même les meilleurs mathématiciens avouent savoir raisonner dans les mondes de dimensions supérieures, mais ne pas se représenter les structures géométriques qu'ils calculent... Et pourtant, si l'on considère la température et la couleur associées à chaque point d'une poêle à frire, on devrait représenter les trois coordonnées spatiales, plus la température, plus la couleur ce qui fait cinq paramètres, donc un monde à cinq dimensions. Un espace peut être courbe, comme la sphère à deux dimensions. Ce qui est remarquable est que l'on peut déterminer si cet espace est courbe sans en sortir. Ainsi la somme des angles d'un triangle détermine la courbure de cet espace à deux dimensions : si elle est supérieure à 180 degrés, la courbure est positive, et l'espace est analogue à une sphère. Si elle est inférieure à 180 degrés, la courbure est dite négative et l'espace a la forme d'une selle de cheval.
Comme il est d'usage, les mathématiciens
prennent pour base une observation courante, puis, la généralise, pour
leur plus grande joie. L'extraordinaire est que l'imagination du mathématicien
permet de mieux comprendre la nature, car elle permet de saisir certains
de ses aspects cachés : les mathématiciens retrouvent dans la nature ce
qu'ils ont pensé dans le silence de leur bureau... Les
liens
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